Unidad 4 midamos Ángulos 7. Arco como sección de una circunferencia

Unidad 4 midamos Ángulos

7. Arco como sección de una circunferencia

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Una circunferencia es el lugar geométrico ocupado por todos los puntos del p. que se encuentran a una distancia constante de otro punto fijo llamado centro.

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A dicha distancia constante se llama radio de la circunferencia

Por ejemplo, en la siguiente circunferencia: 

• El punto C, es el centro de la circunferencia. 

• La distancia r_y es el radio de la circunferencia

•  El punto P, es un punto de la circunferencia.

En una circunferencia se pueden distinguir los siguientes elementos:

1. Centro: es el punto que está a la misma distancia de todos los puntos de una circunferencia.

2. Radio: es el segmento de recta que une el centro de la circunferencia con un cualquiera de la misma.

3. Cuerda: es el segmento de recta que une dos puntos cualquiera de la circunferencia

4. Diámetro: es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia y cuya longitud doble de la longitud del radio.

5. Arco: es la porción de la circunferencia comprendida entre dos puntos.

Un arco se representa con el símbolo AB que se lee arco AB. El arco puede ser m menor, según sea mayor o menor que una semicircunferencia.

7.1 Elementos de la circunferencia

7.2 Longitud de arco

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Para determinar la longitud de arco se considera 9 un ángulo central medido en radianes, que subtiende un arco de longitud n la circunferencia de radio r, como se muestra en la figura.

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como un ángulo de 2π radianes determina la longitud de la cir-jrencia de radio r, entonces, el ángulo central 0 determina la longitud s que es una parte de la longitud de la circunferencia, así:

s= 0/2π x longitud de la circunferencia

s= 0/2π x (2πr)

s= 0r

Entonces, la medida de la longitud del arco s que subtiende un ángulo central 0 (medido en una circunferencia de radio r es: s = 0r.

Por ejemplo, para determinar la longitud del arco que subtiende un ángulo central uyo radio mide 8 cm, se convierte el ángulo 0 = 45° a radianes así:

45°= 45° x π/180° rad= π/4 rad

s= 0r

s= π/4 rad x 8 cm

s= 2π cm

por lo tanto, la longitud de arco que subtiende un ángulo de 45° es s= 2π cm.