Unidad 2. Sistemas de coordenadas

UNIDAD 2

RESOLVAMOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Linea recta

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Una gráfica es la representación visual del conjunto de puntos cuyas coordenadas satisfacen una ecuación. Cualquier ecuación cuyas soluciones graficadas den lugar a una linea recta, se llama ecuación lineal.
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1. Sistema de coordenadas cartesianas

El plano cartesiano o sistema de coordenadas es aquel que se encuentra formado por la intersección de dos rectas numéricas que se cortan perpendicularmente en cero.

En un plano cartesiano se reconocen los siguientes elementos:

•  La recta numérica horizontal denominada eje X y la recta numérica vertical llamada eje Y.
• El punto de intersección entre los ejes, llamado Origen
• Las cuatro regiones generadas por los dos ejes que dividen el plano son denominados Cuadrantes  y se representan con los numero romanos: I, II, III IV.

Los cuadrantes son numerados en sentido contrario a las agujas del reloj, comenzando desde el sector formado por los semiejes positivos tal como lo muestra la imagen

Las coordenadas de un punto P en el plano están determinadas por un par ordenado de números x,y, llamados coordenadas cartesianas del punto, y se escriben P(x,y).

En el plano cartesiano cada punto se encuentra determinado por una pareja ordenada de números, la cual se escribe entre paréntesis y se separa por medio de una coma. por ejemplo, la pareja ordenada (4,3). En toda pareja ordenada (a,b) se distinguen dos coordenadas: la coordenada a, denominada abscisa, localizada sobre el eje X y la coordenada b, denominada ordenada, ubicada sobre el eje Y. El origen o punto de corte de las coordenadas siempre es el punto (0,0).

- La primera coordenada (x), se mide  sobre el eje de abscisa u horizontal OX . Se denomina abscisa del punto P.

- La segunda coordenada (y), se mide sobre el eje ordenadas o vertical, OY. Se denomina ordenada del punto P.

-El punto de corte de los ejes se denomina origen de coordenadas y representada por la letra O.

Para representar una pareja ordenada (a, b) en el plano cartesiano, se realizan los siguientes pasos:

• Primero, se localizan las abscisas sobre el eje X y la ordenada sobre el eje Y
• Posteriormente, se traza por a una recta vertical y por b una recta horizontal. La intersección de estas representa el punto donde esta ubicada la pareja (a,b)
• Finalmente se nombra el punto con una letra mayúscula, P(a,b), es decir, el punto P de coordenadas (a,b)

2. Pendiente (m)

La pendiente de una recta es un numero que indica la inclinación de la recta respecto al eje x. En la expresión que indica la ecuación= mx+b, el valor de m recibe el nombre de pendiente. gráficamente, la pendiente muestra el desplazamiento en vertical y el desplazamiento en horizontal.

Si P, es un punto de coordenadas (x1, y1), se define la pendiente de una recta como: m=y2 - y1/x2 - x1. La pendiente se puede interpretar como la razón del incremento vertical con respecto al incremento horizontal de la recta

2.1 Pendiente positiva

Una recta que se eleva desde el lado izquierdo del plano cartesiano y se eleva hacia el lado derecho, tiene una pendiente positiva.

2.2 Pendiente negativa

Si la recta forma un angulo obtuso con el eje en X, entonces, la pendiente de la recta es negativa.

2.3 Pendiente cero

Si la recta es horizontal, (paralela al eje x), la pendiente es cero, porque para cualquier par de puntos, el incremento vertical es cero.

2.4 Pendiente indefinida

Si la recta es vertical (paralela al eje y), se dice que la pendiente no esta definida porque, para cualquier par de puntos, el incremento horizontal es cero.