unidad 6. Factorial de un número.

2. Factorial de un Numero

Dado un número natural n, el factorial de n, que se escribe como n!, es el producto de n por todos los números naturales menores que él.

n! = n x (n - 1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x 1

Se considera que 0! = 1.

Ejemplos

Calcular el factorial de los siguientes números:

a.  4!

Se efectúa el producto de todos los números menores que él:

4!=4x3x2xl = 24

b.  7!= 7x6x5x4x3x2x 1 = 5 040

c.  2! = 2 x 1 = 2

d.   11! = 11 X 10 X 9 X 8 x 7 x 6 x 5 X 4 X 3 X 2 X 1 = 39916 800

2.1 Simplificación de expresiones factoriales.

Las expresiones factoriales pueden simplificarse fácilmente porque son una secuencia de productos desde 1 hasta n. Observa cómo simplifica la siguiente expresión:

7!   = 7 x 6 x5 x4 x3 x2 x1  = 7 x 6 x 5 x 4 = 840

3!                          3 x2 x1

Observa que varios factores se repiten por lo que únicamente es necesario operar le factores que son diferentes.

Ejemplos

Simplificar los siguientes factoriales y operar.

a. 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1   
    4!           4 x 3 x 2 x 1

Se desarrollan los factoriales.

= 7 x 6 x 5 = 210 Se multiplica.

= 7 x 6 x 5  Se simplifica la expresión.

•  Otra forma de simplificar:

Se desarrolla el factorial mayor hasta el factorial menor y se simplifican los factoriales iguales:

= 7 x 6 x 5 x 4!
            4!    

= 7 x 6 x 5 = 210
Se multiplican los resultados.

b. 4! + 2! = (4 x 3 x 2 x 1) + (2 x 1) = 24 + 2
        6!           5 x 4 x 3 x 2 x 1             720


= 26 =  13
  720    360


c. 9!
    8!