Unidad 8 Utilicemos potencias algebraicas. Binomio de Newton.

Binomio de Newton.

A continuación, se muestra la tabla con estos resultados y el desarrollo de la cuarta potencia de un binomio.

Se puede observar que en el desarrollo de cada potencia los exponentes de a van decreciendo de n hasta 0 y los exponentes de b van creciendo en una forma piramidal de acuerdo con un patrón determinado.

Isaac Newton desarrolló una fórmula que permite calcular los coeficientes de las expresiones utilizando los números combinatorios, que a su vez se apoyan en los números factoriales.

El factorial se define como el producto de todos los enteros positivos, a partir del 1 hasta el entero dado. En general un número entero n, n! se define como:

n!= 1x2x3x4x5...x(n-1) x n

El coeficiente binominal que permite calcular los coeficientes en cada desarrollo, se define como:

Donde n y m son enteros no negativos, y m<n representa el exponente de la potencia del binomio y m+1, el término que se calculará.

El siguiente teorema, conocido como binomio de Newton, permite garantizar el cálculo del desarrollo de un binomio de la siguiente manera:

Ejemplo.

Calcular los siguientes coeficientes binominales.

Ejercicios.

 Newton nació en las primeras horas del 25 de diciembre de 1642 (4 de enero de 1643, según el calendario gregoriano), en la pequeña aldea de Woolsthorpe, en el condado de Lincolnshire. Su padre, un pequeño terrateniente, acababa de fallecer a comienzos de octubre, tras haber contraído matrimonio en abril del mismo año con Hannah Ayscough, procedente de una familia en otro tiempo acomodada.

Las aportaciones esenciales de Isaac Newton se produjeron en el terreno de la física. Sus primeras investigaciones giraron en torno a la óptica: explicando la composición de la luz blanca como mezcla de los colores del arco iris, formuló una teoría sobre la naturaleza corpuscular de la luz y diseñó en 1668 el primer telescopio de reflector, del tipo de los que se usan actualmente en la mayoría de los observatorios astronómicos; más tarde recogió su visión de esta materia en la obra Óptica(1703). También trabajó en otras áreas, como la termodinámica y la acústica.

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