Unidad 8
Utilicemos Potencias Algebraicas.
Temas de la Unidad.
· Potenciación en números reales con polinomios como base y exponente enteros.
· Binomio de Newton.
· Triángulo de Pascal.
· Término General.
Números Perfectos.
Euclides fue un gran matemático griego que trató la teoría de la divisibilidad y propuso la fórmula 2n-1 (2n-1) para obtener números perfectos.
Un número netural se dice que es un número perfecto cuando es igual a la suma de sus divisores, excepto él mismo. El primero y más pequeño de todos los números perfectos es el 6, ya que los divisores de 6, sin contar el 6, son 1, 2 y 3 y su suma es 1+2+3+4+7+ 14=28, son 1, 2, 4, 7 y 14 y su suma es 1+2+4+7+14=28.
P(x)n =P(x). P(x)…. P(x)
Después de 28 no aparece ningún número perfecto hasta a 496; el cuarto número perfecto de cuatro cifras 8128. Euclides demostró que todo número perfecto se obtiene con la fórmula 2n-1 (2n-1) siempre que (2n-1) sea primero. A pesar de disponer de esta fórmula la sigue complicado encontrar números perfectos.
Para
responder______________________________
Utiliza la fórmula que propouso Euclides para encontrar números perfectos, teniendo en cuneta las restricciones.
- Anota en tu cuaderno cuáles son los valores que debe tomar n para encontrar los primeros tres números perfectos.
- Escribe, una idea sobre la fórmula de Euclides y compártela en clases.
Potenciacion en números reales con polinomios como base y exponentes enteros
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La potencia de un polinomio, P(x)n es una forma abreviada de escribir el producto del polinomio n veces:
P(x)n =P(x). P(x)…. P(x)
/____n veces____/
Para encontrar una expresión equivalente para (a+b)2, se puede multiplicar término a término así:
(a+b)2
=(a+b) (a+b)=a2+ba+ab+b2=a2+2ab+b2
La expresión (a+b)2 se conoce como el cuadro de la suma de un binomio.
Un binomio, es una expresión algebraica que resulta de la suma o la resta de dos términos. Desarrollar la potencia de un binomio significa encontrar una expresión equivalente compuesta por varias adiciones o sustracciones.
El cuadro de la suma de un binomio es un producto notable y, para no multiplicar término a término cada vez que se necesita su cálculo, se utiliza la expresión desarrollada.
El cuadro de la suma de un binomio es un producto notable y, para no multiplicar término a término cada vez que se necesita su cálculo, se utiliza la expresión desarrollada.
De forma análoga, el cuadrado de la diferencia de un binomio (a-b) también es una producto notable, y la expresión se desarrolla así:
Ejemplos.
1. Desarrolla los siguientes binomios.
a.
(2c
+ d)2
(2c)2=4c2
se calcula el
cuadrado del primer término.
2(2c)(d)= 4cd
se encuentra el doble producto de ambos términos.
(d)2
=d2 se calcula el cuadrado del segunda término.
Luego, (2c + d)2
= 4C2+4C2+d2
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