Unidad 1. Ecuaciones con radicales que se reducen a ecuaciones de primer grado

Ecuaciones con radicales que se reducen a ecuaciones de primer grado

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Una ecuación con radicales son aquellas en las que aparece la variable x bajo el signo de la raíz

por ejemplo:

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En muchas ocasiones se presentan ecuaciones que a simple vista no parecen ecuaciones lineales, puesto que no tienen la forma: "ax+by+c=0". en estos casos es necesario formarlas haciendo uso de operaciones algebraicas

1. Resolución de ecuaciones radicales

Para resolver las ecuaciones con radicales, se siguen estos pasos:

• La ecuación se reescribe de modo que el radical que contiene la variable quede aislado en un miembro de la ecuación
• Se eleva cada miembro de la ecuación a la potencia equivalente al indice del radical
• se agrupan y se suman los términos semejantes
• si la ecuación aun contiene un termino con variable en el radicando, se repiten los pasos anteriores
• Se despeja la variable de la ecuación
• Se verifican las soluciones en la ecuación original

2. Resolución de ecuaciones que contienen mas radicales

Cuando una ecuación tiene dos términos radicales, se debe aislar un termino radical en cada miembro de la ecuación.

En el siguiente ejemplo, los términos radicales ya están aislados. Entonces basta con elevar ambos miembros de las ecuación al cuadrado para eliminar ambos radicales.

3. Eliminación de la raíz por la propiedad potencia de otra potencia

3.1 Resolución de ecuaciones que contienen dos términos radicales y un termino no radical

Cuando una ecuación radical contiene dos términos radicales o dos términos radicales y uno no radical, muchas veces es necesario elevar ambos miembros de la ecuación a la potencia que sea necesaria para eliminar los radicales dos veces

Para resolver ese tipo de ecuaciones con radicales se siguen estos pasos:

• Se aísla un termino radical
•  Se elevan ambos miembros de la ecuación de forma que se elimine uno de los radicales
• Se aísla el radical restante en un miembro de la ecuación
• Por segunda vez, se elevan ambos miembros de la ecuación a la potencia que elimina el radical
• Se despeja la variable de la ecuación
• Se verifican las soluciones en la ecuación
• Se escribe la o las soluciones que satisfagan la ecuación original