UNIDAD 6 PARA FINALIZAR

Para finalizar.

1. Técnicas de conteo.

Las teorías  de conteo son herramientas que permiten determinar el número de formas diferentes en las que es posible combinar una sucesión de eventos de acuerdo con dos criterios fundamentales: el orden y la repetición.

Las técnicas de conteo son: principio de multiplicación, diagrama de árbol, permutación y combinación.

2. Factorial de un número.

Dado un número natural n, el factorial de un n, que escribimos como n!, es el producto de n por todos los números naturales menores que él:

n! = n x (n - 1) x (n - 2) x... x 3 x 2 x 1  

Ejemplo:

2! = 2 x 1

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

3. Permutación y combinación.

• Permutación: en un experimento aleatorio al tomar una muestra de tamaño r, con orden y sin repetición, de una población de tamaño n se tiene que el número de elementos del espacio muestral es:

        nPr =    n1

                 (n - r)!

• Combinación: en un experimento aleatorio al tomar una muestra de tamaño n sin orden y con repetición de población de tamaño n, se tiene que el número de elementos del espacio muestral es:

        nCr =     n1

                 r!(n - r)!

4. Principio de la multiplicación.

Esta técnica de conteo permite encontrar el número de elementos del espacio muestral en aquellos experimentos aleatorios en los cuales existe el orden y la repetición. Dado un experimento aleatorio con una población de n elementos y una muestra de r elementos, el número de formas distintas de resultar el experimento es nr. 

Cuando se tienen dos o más eventos que suceden uno tras otro, y cada uno tiene varias formas diferentes para ocurrir, entonces, se puede saber que en cuántas formas se pueden dar todos los eventos, multiplicando sus variaciones entre sí. Esto es, si el evento 1 (E1) tiene m formas de ocurrir, y el evento 2 (E2) se puede dar en n formas, ambos eventos pueden suceder en m x n formas.

5. Aplicaciones de las técnicas de conteo.

La probabilidad y las técnicas de conteo ayudan a comprender las posibilidades de ganar o perder en un jugo de azar, a analizar los resultados de cuestionarios o encuestas y en general, a tomar decisiones en cualquier área en la que nos desempeñemos.

En particular, las empresas de seguros utilizan las probabilidades de que ocurra un siniestro y con base en ella, determinan qué tipo de bienes asegurar, cuáles son los montos de las primas por cobrar, qué población tiene mayor siniestralidad, entre otros.

                 

6. Diferencia entre permutación y combinación.

Si el orden en el que eliges los elementos al combinarlos es importante, se trata de una permutación.

Si no importa el orden en la elección, es una combinación.

Por tal razón, es importante leer detenidamente el enunciado para determinar si se trata de una permutación o de una combinación.