Unidad 5. Otras formas de solución

Otras formas de solución

1. Discriminante

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En la formula x= -b+-v-- b2-4ac/2a la expresion b2 -4ac se llama discriminante de la ecuacion.

El discriminante de una ecuación cuadrática permite determinar la naturaleza de sus soluciones.

Así, dependiendo del resultado, se presentan tres casos:

• Si, la ecuación tiene dos raíces reales distintas. 
• Si, la ecuación tiene una única raíz real.
• Si, la ecuación no tiene raíces reales.

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Caso 1:

• b2 - 4ac> 0

En este caso se dice que la ecuación tiene dos soluciones reales diferentes y la grafica de la la funcion corta al eje x en puntos 

Caso 2:

• b2 — 4ac = 0

En este caso se dice que la ecuación tiene una única solución y es un número real y la gráfica de la función cuadrática tiene su vértice sobre el eje x . Por ejemplo, en x2 — 4x + 4 = 0, el discriminante es:

b2 - 4ac= (-4) -24 (1) (4)

   = 16-16=0

Como el discriminante es igual a cero, entonces, la ecuación tiene una única solución real.

Caso 3:

• b2 -  4ac < 0

En este caso se dice que la ecuación tiene dos soluciones complejas diferentes. La gráfica de la función no corta al eje x . Por ejemplo, en

2x2 + 4x + 3 = 0, el discriminante es:

52-4ac=(4)2-4(2)(3) = 16 -24 = -8

Como el discriminante es menor que cero entonces, la ecuación tiene dos raíces complejas diferentes.