Unidad 6. Técnicas de conteo.

 Unidad 6

Apliquemos las Probabilidades.

Temas de la Unidad.

- Técnicas de conteo.

- Principio de la multiplicación.

- Factorial de un número.

- Permutación.

- Número de ordenamientos.

- Combinación.

Una luz en la oscuridad.

El sistema Braille es un método de lecto escritura que utilizan los ciegos y las personas con baja visión. Este sistema fue desarrollado en el sigo XIX por Louis Braille, un joven de 15 años que perdió la vista en un accidente.

Todo surgió cuando en su escuela se presentó un militar, el capitán Barbier, quien había desarrollado un sistema para que los soldados pudieran mandarse mensajes en la oscuridad. Sin embargo este sistema tenía algunas limitantes y es que los símbolos no se correspondían en el alfabeto y eran muy grandes.

El sistema que Braille inventó consistía básicamente en símbolos que se disponen  en dos filas verticales de seis puntos. Las combinaciones de punto y no punto en esas dos filas son los signos; estos se marcan en un papel adecuado con un punzón.

Si utilizamos el principio de la multiplicación, para saber cuántas celdas tiene el sistema Braille;teniendo en cuenta que la celda con los seis espacios en blanco no se usa y que hay dos opciones para cada una de las seis posiciones; nos daremos cuenta que tiene 63 celdas. Suficientes para 27 letras, 10 dígitos y alrededor de 10 símbolos de puntuación.

Para

responder______________________________

Visita un lugar donde puedas relacionarte con personas ciegas: 

• Investiga cuántas teclas tiene la máquina para escribir Braille.
• Anota diferencias entre tus actividades y las de estas personas.

Técnicas de conteo.

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Las técnicas de conteo son herramientas que permiten determinar el número de formas diferentes en las que es posible combinar una sucesión de eventos de acuerdo con dos criterios fundamentales: el orden y la repetición.

Por ejemplo, si se desea conformar un número de tres cifras para elaborar las boletas de una rifa, la población corresponde a los 10 dígitos y la muestra a las tres posiciones: unidades, decenas y centenas, del número que se va a construir. En este caso existe el orden, ya que no es lo mismo ubicar el número 3 en la posición de las unidades que en la posición de las decenas; cada uno representa un número diferente. Ahora, si se seleccionan tres personas de un grupo de cinco para representar al colegio, el orden en que sean escogidos los tres representantes no es importante ya que si es escogido de primero o de tercero, igual estaará en el grupo seleccionado.

En la repetición, por ejemplo, al lanzar tres monedas al aire y observar en qué caen, hay repetición ya que dos o más monedas pueden dar el mismo resultado.

Para realizar un conteo, se puede representar la sucesión de eventos de distintas formas, como hacer una lista, un sistema de rejillas y un diagrama de árbol. 

Las técnicas de conteo son: el principio de multiplicación, los diagramas de árbol, las permutaciones y las combinaciones.

Diagramas de árbol.

Es un esquema que describe gráficamente el espacio muestral. Cada ramificación corresponde a un elemento del espacio muestral y cada camino a u resultado del experimento.

Por ejemplo, un computador se programa para construir todos los posibles números que se pueden formar con un número de cifras determinado. El programador desea poner a prueba su programa introduciendo los números 5 y 9. Para saber cuántos números de dos cifras debe producir el programa se realiza los siguiente:

El diagrama de árbol correspondiente es:

El programa debe producir cuatro números que son 55, 59, 95, 99.

Ejemplos.

1. Carmen desea comprar un par de zapatos. Puede elegir, según su preferencia, entre un par de zapatos de tacones altos o bajos, y de color rojo, negro, plateado y beige. ¿De cuántas formas posibles puede elegir?

Observa el diagrama de árbol:

Tiene 8 formas para elegir el par de zapatos.

  4.  Determinar de cuántas formas distintas puede escoger Gilberto una chaqueta y un pantalón teniendo en cuenta que tiene 3 chaquetas (blanca, verde, celeste) y 2 pantalones (café, azul), se realiza lo siguiente: