Unidad 5 Ecuaciones cuadráticas completas

Ecuaciones cuadráticas completas

Son aquellas ecuaciones de la forma ax2 + bx + c = O, con a = O, b  0, c / 0. Por ejemplo las ecuaciones 2x2 + 43x — 5 = 0, 23x2 + 15x ~ 31 = 0, son ecuaciones completas.

1. Métodos de solucion

 Para resolver ecuaciones cuadráticas completas, es decir, de la forma ax2 + bx + c = O : existen tres métodos de solución: por factorización, por completación de cuadrado: ( y solución por fórmula general.

1.1. Solución por factorización

Para solucionar la ecuación ax2 + bx + c = 0, se factoriza, si es posible, el trinomio ax2 + i + c y se iguala a cero cada factor. Luego, se despeja la incógnita para encontrar las soluciones

1.2 Solución por complementacion de cuadrados

En algunos casos, la ecuación cuadrática no se puede factorizar; entonces, se recurie a la completación de cuadrados para su solución.

  El método de completación de cuadrados consiste en transformar un trinomio en un trinomio cuadrado perfecto, de la siguiente forma:

•  Se aisla el término independiente en el miembro de la derecha.
•  Se suma a los dos miembros el cuadrado de la mitad del coeficiente de x para completar el cuadrado en el mismo miembro de la derecha.
•  Se factoriza el trinomio cuadrado perfecto.
•  Se despeja la variable y se obtienen las soluciones.

1.3 Solución por fórmula general

A partir del método de complementación de cuadrados, se puede obtener una fórmula : :ra las raíces de la ecuación cuadrática ax2 + bx + c = 0, llamada fórmula general o nula cuadrática.

La deducción de la fórmula ax2 + bx + c = 0 se realiza de la siguiente manera: .: nsidera la ecuación, ax2 + bx + c = 0 con a ^ O, b ^ O, c ^ 0.

Las raíces o soluciones de la ecuación cuadrática, ax2 + bx + c = O, donde a =0 , están dadas por:

x = -b +- vb2-4ac/2a