Unidad 8 Utilicemos Potencias Algebraicas. Triangulo de Pascal.

Triángulo de Pascal.

El triángulo de Pascal es un arreglo de números dispuestos en forma de triángulo, que permite determinar los coeficientes del desarrollo de la potencia de un binomio (a+b)ⁿ, donde n es un número natural, de acuerdo con el valor de n. su forma desarrollada presenta un patrón en las potencias sucesivas de a y b.

En el triángulo de Pascal, cada fila inicia y termina con 1. Los números del centro se obtienen sumando los dos números que se encuentran en la fila anterior como muestra la figura:

Así es el desarrollo de las cinco primeras potencias del binomio (x+y) es:

Las potencias del binomio (x+y) presentan las siguientes características:

• El número de término es una más el exponente.
• Los exponentes de x disminuyen de 1 en 1 a partir del primer término.
• Los exponentes de y aumentan de 1 en 1 a partir del segundo término.
• La suma de los exponentes de cada término es el valor de la potencia de cada binomio.
• Los coeficientes del desarrollo del binomio se obtienen a partir del triángulo de Pascal.

Si los términos del binomio están mediante la suma, los términos del producto son todos positivos. Pero si los términos del binomio están relacionados mediante la resta los signos del producto se alternan comenzando por un signo más, por ejemplo:

(x+y)⁴ =x⁴+4x³y+6x²y²+4xy³+4y

(x-y)⁵=x⁵-5x⁴y+10x³y²-10x²y³+5xy⁴-y⁵