Unidad 1 Determinantes

UNIDAD 1



Determinantes

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Un determinante es el valor que se asigna a un arreglo cuadrado de números.

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1. Elementos y orden

El orden de un determinante es el numero de elementos que se encuentran en cada fila o columna. Ejemplo, la notación:

Esta corresponde al determinante 2x2 o de orden dos asociado a un arreglo de dos filas y dos columnas. ademas este determinante es cuadrado ya que tiene el mismo numero de filas y columnas.

Los elementos de este determinante son los valores a, b, c y d (1, 4, 6 y 8)

Existen otros determinantes de orden 3 y 4 que poseen tres filas y tres columnas o cuatro filas y cuatro columnas.

2. filas columnas y diagonales

Las filas están formadas por las cantidades que se encuentran en la misma linea horizontal. En el ejemplo anterior, a y b perteneces a la primera fila, mientras que c y d pertenecen a la segunda fila

Las columnas de un determinante están compuestas por los números que se encuentran en la misma linea vertical. En este caso, a y c pertenecen a la primera columna, mientras que b y d

En este determinante, a y d forman la diagonal principal y c y d forman la diagonal secundaria

3. Determinantes de segundo orden

Todos los determinantes tienen un valor asociado, es decir, se pueden operar para obtener el numero real que representan

El valor de un determinante 2x2 es un numero que equivale al producto de los números de la diagonal principal menos el producto de los números opuestos, el determinante sera cero. por ejemplo, los determinantes:

|a b|=(a)(d)- 

|c d|=(b)(c)=

Al evaluar los determinantes de segundo orden, si cualquiera de sus dos filas o columnas son iguales, o se diferencian solo por tener signos opuestos, el determinante sera cero.

por ejemplo los determinantes:

|2 -3|

|2 -3|

=(2)(-3)-(-3)(2)= -6-(-6)= -6+6=0

|2 -3|

|-2 3|

=(2)(3)-(-2)(-3)= 6-6=0

El valor asociado a los determinantes es 0

Ejemplos:

     a. | -3 2|

        | 5  8 |

los elementos del determinante son: 

a =-3 b=2

c=5  d= 8

El valor asociado se encuentra restando los productos de los elementos de cada diagonal:

(-3)(8)-(2)(5)=

(-24)-10=-34