Unidad 7 Resolvamos sistemas de ecuaciones.

Unidad 7

Resolvamos sistemas de ecuaciones.

-Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas.

-Métodos de solución.

-Reducción (suma y resta).

Regla de Sarrus.

Regla de Cramer

-Resolución de problemas con sistemas de ecuaciones.

Múltiples aplicaciones.

Los sistemas de ecuaciones tienen muchas aplicaciones en el entorno, que son usados en ingeniería, medicina y química, por mencionar algunas áreas.

Para llegar a los actuales métodos de resolucion de sistemas de ecuaciones, han tenido que pasar mas de tres milenios. Los babilonios fueron los primeros en resolver sistemas de ecuaciones; ellos nombraban las incognitas con palabras como longitud, anchura, área o volumen.

En nuestros dias existen métodos bien estructurados para resolver estos sistemas; los cuales se pueden utilizar para resolver problemas como  los siguientes:

En un aula de noveno grado hay 48 alumnos. Luego de revisar los resultados obtenidos en matematica, lenguaje y estudios sociales, se observo que todos aprobaron una sola materia.

Quienes aprobaron solo matemática, más 4 alumnos, son igual número, que quienes aprobaron lenguaje. Quienes aprobaron matemática exceden a 1 quienes aprobaron sociales.

Sistema de ecuaciones lineales con tres incógnitas.

  

Una ecuación lineal con tres incógnitas tiene la forma ax+by+cz=d, en donde, x, y y z son las incógnitas o variables desconocidas; a, b y c son los coeficientes de las incógnitas y d es la constante o termino independiente de la ecuación.

Un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas es un conjunto de tres ecuaciones que se resuelven simultáneamente.

 

Gráficamente, cada una de las ecuaciones que forman el sistema representa un plano.

Ejemplos 

1. Representar gráficamente la solución de la ecuación 2x+3y+4z=12

Primero , se hallan los intercepto con los ejes asi: con el eje x: se hace y=0 y se despeja y,

2x+3(0)+4(0)=12

2x=12  

x=12/6

x=2

Con el eje y: se hace x=0 y z=0 y se despeja y. 

2(0)+3y+4(0)=12

3y=12

y=4

Con el eje z: se hace x=o y y=0 y se despeja z.

2(0)+3(0)+4z=12

4z=12

z=3

• Segundo, se localizan los intercepto hallados 
• Finalmente, se realiza la gráfica.

La solución de un sistema de ecuaciones 3 x 3, si existe, es un punto de la forma (x,y,z). Estas coordenadas satisfacen las tres ecuaciones del sistema simultáneamente.