Unidad 5. Para finalizar

Para Finalizar

Ecuación Cuadrática

Una ecuación de segundo grado con una incógnita es una igualdad algebraica que se puede expresar de la forma ax2 + bx + c = O, siendo a, b y c números reales y a  =0; recibe el nombre de ecuación cuadrática o ecuación general de segundo grado.

Clasificación de las ecuaciones de segundo grado

Dependiendo del valor de las constantes b y c, las ecuaciones cuadráticas se clasifican en incompletas y completas.

Ecuaciones completas: son aquellas ecuaciones de la forma ax2 + bx + c = O, con a ^ O, b =/ O, c ± 0. Por ejemplo; 2x2 + 43x -5 = 0.


Las ecuaciones incompletas son aquellas ecuaciones donde b = O o c = 0. Por ejemplo: x2 + 3x = 0. -6 = 0.


Métodos para solucionar ecuaciones cuadráticas

Para solucionar ecuaciones cuadráticas completas, existen tres métodos: solución por factorización, solución por complementación de cuadrados y solución por fórmula general.

Solución por factorización:
 Para solucionar la ecuación ax2 + bx + c = O, se realiza la factorización del trinomio ax2 + bx + c, si es posible, y se igualan a cero cada uno de los factores. A continuación, se despeja la incógnita en cada factor para encontrar las soluciones.

Solución por completación de cuadrados:
 El método de completación de cuadrados consiste en transformar un trinomio que no se pueda factorizar, en un trinomio cuadrado perfecto.

Solución por fórmula general:
Las raíces o soluciones de la ecuación cuadrática
ax2 + bx + c = O, donde a ^ O, están dadas por
x= -b+- b2 -4 ac/2ac; esta formula se denomina formula general o formula cuadrática.


Discriminante

La expresión b2 — 4ac se llama el discriminante de la ecuación. Dependiendo del resultado del discriminante, se presentan tres casos:

Caso I:b2-4ac>0
En este caso se dice que la ecuación tiene dos
soluciones reales diferentes.

Caso 2: b2 - 4ac = 0.
En este caso se dice que la ecuación tiene una
única solución y es un número real.

Caso 3: b2 - 4ac < 0.
En este caso se dice que la ecuación tiene dos

soluciones complejas.

Raíces de una ecuación cuadrática

Toda ecuación cuadrática puede tener dos raíces reales diferentes, dos raíces complejas diferentes o una sola raíz real.


Resolver o hallar las raíces de una ecuación cuadrática significa encontrar el valor o los valores por los que se puede remplazar la variable, de tal manera que se satisfaga la igualdad.

Solución gráfica de una ecuación cuadrática

Se denominan raíces o soluciones de una ecua ción cuadrática los puntos donde la gráfica de 1; ecuación corta al eje x.

Caso 1. La parábola corta el eje x en un solo pun to, es decir, tiene una solución real repetida.

Caso 2. La parábola corta el eje x en dos puntos significa que tiene dos soluciones reales diferentes


Caso 3. La parábola no corta el eje xj no tiem soluciones reales.