Operaciones con Radicales.
En los radicales se pueden realizar las operaciones: suma,resta, multiplicación y división.
1. Suma y resta de radicales.
Para sumar o restar radicales, primero se simplifica y, luego, se reducen los radicales semejantes de maneras similar a como se suman y restan los términos algebraicos semejantes.
Si los radicales no son semejantes no se pueden operar, solo se deja indicada la operación.
Recuerda la propiedad de productos y cocientes de radicales que se utilizó anteriormente.
Realizar la siguiente operación.
Para encontrar el perímetro de las figuras necesitas las fórmulas.
2. Multiplicación de Radicales.
Al multiplicar radicales, pueden ocurrir dos casos:
Caso 1. Todos los radicales tienen igual índice.
Para todo a y b que pertenecen a los números reales.
Caso 2. Los radicales tiene distinto índice.
Para multiplicar radicales de distinto índice, esto se reducen a radicales con índice común.
Realiza el siguiente ejercicio.
3. División de radicales.
Para hallar el cociente entre dos radicales, al igual que en la multiplicación, se presentan dos casos:
Caso 1. Los radicales tiene igual índice.
Para dividir radicales del mismo índice, se dividen los coeficientes entre sí, y las cantidades del radicando se escriben dentro del mismo radical común, simplificando cuando sea posible. En general, se cumple la siguiente propiedad para el cociente de radicales.
Caso 2. Los radicales tienen distinto índice.
Para dividir radicales de distinto índice, se halla primero el mínimo común índice y, luego, se opera.
Ejercicio.
4. Racionalización.
Cuando un radical se simplifica en su forma más simple, también se tiene en cuenta que en el denominador no haya radicales y que ninguna fracción debe aparecer dentro de un radical. Racionalizar una expresión fraccionaria en la que el denominador contiene uno o varios radicales, consiste en expresarla como una fracción equivalente sin radicales en el denominador.
En la racionalización de fracciones se distinguen dos casos: cuando los denominadores son monomios y cuando son binomios.
4.1 Racionalización de monomios.
Para racionalizar el denominador se buscan que en él quede una raíz exacta. Para ello, se multiplica el numerador y el denominador por un radical seleccionado previamente, llamado factor racionalizante.
Ejercicios.
4.2 Racionalización de binomios.
Se dice que dos expresiones binomiales son conjugados, si y solo si, difieren en el signo del segundo término. Para racionalizar un binomio, se debe multiplicar por su conjugado.
El factor racionalizante dependerá del índice de la raíz. A continuación, se presenta dos casos.
Caso 1. Radical de índice 2.
Si el denominador es un binomio que contiene radicales de índice dos, se debe multiplicar el numerador y denominador de la fracción por el conjugado de la expresión.
Encontrar el conjugado de:
Caso 2. Radical de índice 3.
Si el denominador es un binomio que contiene radicales de índice tres, entonces, la fracción se debe multiplicar por el trinomio que hace que la multiplicación en el denominador sea una suma o diferencia de cubos. Este procedimiento permite eliminar las raíces cubicas, que es el principal objetivo.
Racionalizar las siguientes fracciones:
Me gustó mucho tu página me sirvió de mucho, con esto repase las propiedades de radicación y teoría. Si tienes más teoría para estudiar y la puedes subir a tu blog te agradezco, ya la parte práctica la estudie con unos videos de YouTube, yo entendí muy bien con este profesor, estaba buscando ejercicios con un buen grado de dificultad, la explicación es muy clara, les dejo los enlaces a los videos de multiplicación de radicales con igual y diferente índice:
ResponderEliminar1) https://youtu.be/A0vPn-P22XM;
2) https://youtu.be/15Rha794Bbw;
3) https://youtu.be/cZr8Kn6DT34